Si vous avez assimilé les deux classiques proposés...

(cf.  Le Cavalier d'Euler et la somme des grains de riz de Sissa)

Je vous propose un petit quizz récapitulatif ...

La légende de Sissa, le sage et du jeu d'échecs .

La réponse des grains de riz est :      2 puissance 64   -   1           grains de riz !!

La démonstration svp .

Les chemins du Cavalier pour parcourir tout l'échiquier, en ne passant qu'une seule fois par la même case, correspondent à des carrés magiques.

Exemple :

Si on note les cases à chaque saut du Cavalier [de 1 à 64. (1 étant la case de départ (par ex: la case a8) et 64 celle d'arrivée ) ].
Le mathématicien du XVIII ème siècle, Leonhard EULER, a montré qu'on obtenait un carré magique où la somme des nombres de chaque ligne (ou de chaque colonne) vaut 260.

Plus fort encore, ce même carré divisé en 4 carrés égaux (de 4 x 4 cases) correspondent eux aussi à des carrés magiques de somme 130 !

Vous connaissez sûrement la légende de Caïssa, ou bien le mythe du Roi et du sage relatant une autre origine du Jeu d'Echecs...

Mais sauriez-vous, mieux que le Roi, estimez le nombre de grains de riz à donner à notre ' fabuleux ' inventeur ?!

La question est la suivante:

Si l'on place un grain de riz sur une case de l'échiquier, puis 2 sur la case voisine, puis 4 sur une troisième...etc, en doublant à chaque fois le nombre de grains de riz  jusqu'à la dernière case; combien fera la somme de tous ces grains ?

Une réponse  le 12 Juin ...

Une marche particulièrement cavalière !

Connaissez-vous la marche du Cavalier aux Echecs.

Il possède un déplacement assez particulier, puisqu'il 'saute' une (seule) case, et attérit sur une autre de couleur différente !

La question est la suivante:

En faisant partir le Cavalier d' un coin de l'échiquier seriez-vous capable de trouver un chemin  qui le fasse parcourir tout le jeu, sans jamais passer 2 fois par la même case ?

Conseil :

- Si vous ne vous y retrouvez plus, faîtes-donc comme ce gamin

qui pour retrouver son chemin semait des pierres au fur et à mesure.

(ou numérotez vos cases, bien qu'elles le soient déjà !)

- On vous promet une solution le 11 JUIN...